Day38

完全背包理论基础

完全背包

• 有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

• 完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。

• 而完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大去遍历

// 先遍历物品，再遍历背包
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
for(int j = weight[i]; j <= bagWeight ; j++) { // 遍历背包容量
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}

• 在完全背包中，对于一维dp数组来说，其实两个for循环嵌套顺序是无所谓的！

public class m1 {
public static void main(String[] args) {
int[] weight = {1, 3, 4};
int[] value = {15, 20, 30};
int bagSize = 4;
testCompletePack(weight,value,bagSize);
}
private static void testCompletePack(int[] weight, int[] value, int bagSize){
int[] dp = new int[bagSize + 1];
for (int i = 0; i < weight.length; i++){
for (int j = weight[i]; j <= bagSize; j++){//注意这里的遍历顺序
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
for (int i : dp) {
System.out.print(i + "\t");
}
}
}

518.零钱兑换II

力扣题目链接

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

思路

• dp[j]指的是凑成j块钱，可以有的组合数量

• dp[j] += dp[j - coins[i]]

代码

class Solution {
public int change(int amount, int[] coins) {
int[] dp = new int[amount + 1];
dp[0] = 1;//这里初始化为1，不然所有数据都会为0
for (int i = 0; i < coins.length; i++){
for (int j = coins[i]; j <= amount; j++){
dp[j] += dp[j - coins[i]];//想清楚递推公式
}
}
return dp[amount];
}
}

377. 组合总和 Ⅳ

力扣题目链接

给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。

思路

• dp[j] 指的是当target = j时，组合的个数

• dp[j] += dp[j - nums[i]]

• 但要注意，这个题目和上个题不同，这个题目是有顺序的 1 3和3 1是两种情况

代码

class Solution {
public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
int[] dp = new int[target + 1];
dp[0] = 1;
for (int j = 0; j <= target; j++){
for (int i = 0; i < nums.length; i++){//组合问题，先遍历背包。后遍历物品
if (j >= nums[i]) dp[j] += dp[j - nums[i]];
}
}
return dp[target];
}
}